Théorie géométrique des groupes : documents

• Le cours de Christophe Champetier (groupe fondamental et théorie des revêtements, complexes cellulaires et simpliciaux, graphe et complexe de Cayley, diagrammes de Van Kampen, groupes à petite simplification) sous forme archivée et image par image ;
• Les quatre premiers TD correspondant à ce programme, ainsi que le partiel et son corrigé ;
• Deux feuilles d'exercices complémentaires sur ce même programme : ici et là ;
• Un DM sur les quasi-isométries ;
• Le premier cours de Louis Funar : constructions de groupes (produits libres et amalgamés, extension HNN, groupes de Baumslag-Solitar) et applications (dont la fin se trouve ici) ; voici une feuille de TD et la correction de quelques exercices du cours ;
• Le deuxième cours, sur les sous-groupes libres (lemme du ping-pong, croissance exponentielle, alternative de Tits) et les deux feuilles de TD correspondantes ;
• Le troisième cours, sur la finitude résiduelle et le théorème de Malcev, ainsi que le TD correspondant ;
• Le dernier cours, sur le problème de Burnside et le groupe de Grigorchuk.
• Enfin, le sujet de l'examen final.

Bibliographie

Deux références sont à mon avis principales pour ce cours :

• Gilbert Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory ;
• Pierre de la Harpe, Topics in Geometric Group Theory ;

De manière plus ponctuelle, j'ai apprécié l'aide des livres suivants :

• Allen Hatcher, Algebraic Topology pour toute la partie topologique, y compris les applications à l'étude du groupe libre ;
• Wilhelm Magnus, Abraham Karrass, Donald Solitar, Combinatorial Group Theory: Presentations Of Groups In Terms Of Generators And Relations pour une étude plus combinatoire du groupe libre ;
• Roger Lyndon, Paul Schupp, Combinatorial Group Theory entre autres pour les diagrammes de Van Kampen et les groupes à petite simplification ;
• Étienne Ghys, Pierre de la Harpe, Les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov pour la partie la plus géométrique du cours (petite simplification, quasi-isométrie) ;
• Misha Kapovich, Geometric Group Theory: lecture notes (je n'y ai lu que la partie sur l'alternative de Tits, mais évidemment, il n'y a pas que ça) ;
• Jean-Pierre Serre, Arbres, amalgames, SL₂ : probablement un des meilleurs livres de maths jamais écrit ; particulièrement pertinent ici pour les amalgames, les extensions HNN.